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x 2 2xsin xy 1 0

y的导数=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-5/8.当X=-1/4时有最小值.当X=1时有最大值,又因为cosx=cos(-x)故为偶函数

对于任意y≠0,均有:sin(xy)x=sin(xy)xy?y.令t=xy 可得,lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy=limt→0sintt=1.又因为lim(x,y)→(0,2)y=2,所以 lim(x,y)→(0,2)sin(xy)x=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy?y=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy?lim(x,y)→(0,2)y=2....

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函数 f(x,y) = xy/√(x²+y²),(x,y)≠(0,0), = 0, (x,y)=(0,0), 求偏导数 f'x(x,y) = y³/[√(x²+y²)]³,(x,y)≠(0,0), = 0,(x,y)=(0,0), 而因 lim(x→0,y=kx)f'x(x,y) = lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²...

∫∫D sin(xy)dxdy=0

你只要求出偏导即可

0/0型等价交换公式,xy-sinxy等价于(xy)³/6, 1-cosxy等价于(xy)²/2,所以原式就等于见图吧 等价公式很重要呀,要记得

连续,根据无穷小乘以有界变量极限为0, 可微性讨论有些麻烦,可以先求出在原点的两个偏导,再用可微性定义讨论

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