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x 2 2xsin xy 1 0

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当x趋近2,y趋近0时,xy仍然趋近0,所以sin(xy)和xy是等价无穷小,在乘除运算中可以相互代换 原式=xy/y=x=2 当x趋近2,y趋近0时

函数 f(x,y) = xy/√(x²+y²),(x,y)≠(0,0), = 0, (x,y)=(0,0), 求偏导数 f'x(x,y) = y³/[√(x²+y²)]³,(x,y)≠(0,0), = 0,(x,y)=(0,0), 而因 lim(x→0,y=kx)f'x(x,y) = lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²...

解: sin(xy)+ln(y-x)=x 两边同时对x求导得: cos(xy)·(y+xy ')+(y '-1)/(y-x)=1 ① 当x=0时,sin0-lny=0,解得y=1 把x=0,y=1代入①得: cos0·(1+0)+(y '-1)/(1-0)=1 解得y '=1 故dy/dx|(x=0)=1 答案:1

0/0型等价交换公式,xy-sinxy等价于(xy)³/6, 1-cosxy等价于(xy)²/2,所以原式就等于见图吧 等价公式很重要呀,要记得

z=xy(2-x-y)=2xy-x²y-xy²zx=2y-2xy-y²=0zy=2x-x²-2xy=0解得x=y=0,x=y=2/3zxx=-2y,zxy=a-2x-2y,zyy=-2x显然(0,0)不是极值点(2/3,2/3)A=zxx=-4/3B=-2/3C=-4/3所以AB-C²=16/9-4/9=4/3>0A

连续,根据无穷小乘以有界变量极限为0, 可微性讨论有些麻烦,可以先求出在原点的两个偏导,再用可微性定义讨论

由于?F?x=(∫xy0sint1+t2dt)′=sin(xy)1+(xy)2(xy)′,所以:?F?x=ysin(xy)1+(xy)2因而:?2F?x2=[ysin(xy)1+(xy2)]′=[ysin(xy)]′?[1+(xy)2]?[1+(xy)2]′?ysin(xy)[1+(xy)2]2整理可得:?2F?x2=y[ycos(xy)(1+x2y2)?sin(xy)(2xy2)][1+(xy)2]2所以:...

你只要求出偏导即可

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