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x 2 2xsin xy 1 0

x≠0时,令t=xy→dt=xdy→dy=dt/x y=x时,t=x² y=x²时 t=x³ ∴F(x)=∫(x²,x³)[sin(t)]/tdt→ F'(x)=[sin(x³)/x³]·(x³)'-[sin(x²)/x²]·(x²)'=[3sin(x³)/x]-[2sin(x²)/x²]=[3sin...

y的导数=cos2x+cosx=2(cosx)^2+cosx-1=2(cosx+1/4)^2-5/8.当X=-1/4时有最小值.当X=1时有最大值,又因为cosx=cos(-x)故为偶函数

当x趋近2,y趋近0时,xy仍然趋近0,所以sin(xy)和xy是等价无穷小,在乘除运算中可以相互代换 原式=xy/y=x=2 当x趋近2,y趋近0时

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两边对x求导: [e^(2x - y)](2 - y') - [cos(xy)]*(y + xy') = 0 x = 0, y, = 1: y' = 2[e^(-1)]/[e^(-1) + 0] = 2 - e 法线斜率 = 1/(e - 2) 法线方程: y - 1 = (x - 0)/(e - 2) y = x/(e - 2) + 1 另见图

连续,根据无穷小乘以有界变量极限为0, 可微性讨论有些麻烦,可以先求出在原点的两个偏导,再用可微性定义讨论

0/0型等价交换公式,xy-sinxy等价于(xy)³/6, 1-cosxy等价于(xy)²/2,所以原式就等于见图吧 等价公式很重要呀,要记得

作变换:x=rcosu,y=rsinu, (x,y)→(0,0)变为r→0,f(x,y)=r^2*sin(1/r^2)→0. 可以吗?

函数 f(x,y) = xy/√(x²+y²),(x,y)≠(0,0), = 0, (x,y)=(0,0), 求偏导数 f'x(x,y) = y³/[√(x²+y²)]³,(x,y)≠(0,0), = 0,(x,y)=(0,0), 而因 lim(x→0,y=kx)f'x(x,y) = lim(x→0,y=kx)y³/[√(x²+y²...

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