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limx2sin1

【俊狼猎英】团队为您解答~ lim(x->0)x^2=0 |sin(1/x)|

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答: lim(x→0) (x^2) sin(1/x) =lim(x→0) sin(1/x) / (1/x^2) =lim(a→∞) sin a / a^2 =0 因为:sina是有界函数

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当x=1时,分子分母都为0,符合0/0模型 分子分母上下求导,分子求导为2*cos(x^2-1)*x,分母求导为2*x+1 带入x=1,分子为2,分母为3,极限因此为2/3

题干不完整

lim(x->0) x( sin(1/x^2) - 1/sin(2x)) =lim(x->0) xsin(1/x^2) - lim(x->0)x/sin(2x) = 0- (1/2)lim(x->0)2x/sin(2x) =0-1/2 =-1/2

当x→∞时,|sinx|<1,所以:limx→∞3x2sin1x+2sinxx=limx→∞3x2sin1xx=limx→∞3xsin1x=limt→03sintt=3

原式=lim(x->0)x*(x/sinx)*sin1/x=lim(x->0)x*1*sin1/x=lim(x->0)xsin1/x 因为lim(x->0)x=0,而sin1/x是有界函数,所以 极限=0

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