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limx2sin1

【俊狼猎英】团队为您解答~ lim(x->0)x^2=0 |sin(1/x)|

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因为x^2sin(1/x)->0 因为sin(1/x)有界,x^2->0 所以由等价无穷小 t->0, sint~t 所以 limx-0 [sin(x^2sin1/x)]/x =limx-0 [x^2sin1/x]/x =limx-0 xsin1/x 因为sin(1/x)有界,x->0 所以有界乘以无穷小,极限为0 所以 limx-0 [sin(x^2sin1/x)]/x=0

解:x-无穷, 2x-无穷 1/2x-0 sin1/2x~1/2x 原是=x^2*1/2x/(x-2) =1/2x/(x-2) 分子是一次是,分母也是一次是 这个分时是齐次式 则x-无穷的极限值=1/2/1=1/2 答:答案是1/2。

当x=1时,分子分母都为0,符合0/0模型 分子分母上下求导,分子求导为2*cos(x^2-1)*x,分母求导为2*x+1 带入x=1,分子为2,分母为3,极限因此为2/3

答:因为 lim(sinx)只要在x趋向于0时候,才可以使用x近似; 所以结果就变成了 lim(x²*sin(1/x))/x =lim [x*sin(1/x)] 此时x趋向于0,x为一无穷小量而sin(1/x)为一有界量 so,result=0

供参考。

(1) lim(x->1) (x^2+x-2)/(x-1) =lim(x->1) (x-1)(x+2)/(x-1) =lim(x->1) (x+2) =3 (2) lim(x->0) sin2x/x =lim(x->0) 2x/x =2

x→0时u=1/x→土∞, [sin(1/x)+2^(1/x)]^x =e^[ln(sinu+2^u)/u],① u→+∞时ln(sinu+2^u)∽uln2,①→e^ln2=2; u→-∞时2^u→0+,取u=(2k+1/4)π,k∈Z-,1/√2

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