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limx sinx

此题为0/0型,因此可以利用洛必达法则进行求极限,可以得到要求极限的表达式为:

由重要极限lim(x→0)sinx/x=1 所以上下同除以x 原式=lim(x→0)(1-sinx/x)/(1+sinx/x) =(1-1)/(1+1) =0

两个极限都等于0 运用的原理是“无穷小量和有界量的乘积仍旧是无穷小量

0 有界函数乘以无穷小.

可以使用泰勒展开得到 sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-... 那么sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!-... 代入x趋于0,显然后面的项都等于0 于是极限值=1

写成sin(1/x)÷ 1/x,1/x的极限是0,所以整个极限就是重要极限的形式,极限是1。

没有极限,因为sinx是周期涵数,在区间(-∞,+∞)上,函数sinx的图象值没有趋近于一个常数,所以limx趋近于无穷大时simx没有极限。

按定义来说应该是不存在,因为需要对任意M>0,存在一个N,对任意x>N,x/sinx都比M大,然而当x>N时有一部分是没有定义的

In是初等函数,连续,所以lim可以放到括号里,又因为当x趋向于零,sinx/x=1(重要极限),所以In1=0,所以答案是0

解法一:洛必达法则 lim sinx/(π-x) x→π =lim cosx/(-1) x→π =cosπ/(-1) =(-1)/(-1) =1 解法二:等价无穷小 lim sinx/(π-x) x→π =lim sin(π-x)/(π-x) x→π =lim (sint)/t t→0 =1

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