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limx sin4x 2x

要记住重要极限lim(x趋于0) sinx /x=1 实际上就是说在x趋于0的时候,sinx和x 是等价的, 所以在这里, sin2x等价于2x 于是得到 原极限=lim(x趋于0) 2x /4x= 1/2

一定要记住重要极限 lim(x->0) sinx /x=1 所以得到 sin4x /4x 趋于1 于是在这里就解得 sin4x /x 趋于4,故此极限值为4

用等价无穷: sinx~x 所以sin4x~4x 同样 tan2x~2x 所以lim sin4x/tan2x =lim 4x/2x=2

lim(x->0) sin3x/sin4x =lim(x->0) 3x/(4x) =3/4

是x趋于0?是的话等价无穷小,sinx与x互为等价无穷小

当x趋近于0时sin(x)等价于x,tan(x)也等价于x,所以第一个的值为4/3 令t=1/x第二个可以转化为lim(t趋近于0)(sin(t)/t+t*sin(1/t))=1+lim(t趋近于0)t*sin1/t 由于sin(1/t)范围为【-1,1】它乘以一个无穷小的t将会趋于0所以第二个值为1

∵x→0时,sin2x~x2,1-cos4x~(4x)22=8x2∴limx→0(1sin2x?cos2xx2)=limx→0x2?sin2xcos2xx2sin2x=limx→0x2?14sin22xx4=limx→02x?12sin4x4x3=limx→01?cos4x6x2=limx→012(4x)26x2=43.

x趋近于π/4时, tanx-1和sin4x都趋于0 所以使用洛必达法则, 得到原极限 =lim(x趋于π/4) (tanx-1)' /(sin4x)' =lim(x趋于π/4) [1/(cosx)^2] / 4cos4x 代入x=π/4 = 2/(-4) = -1/2 故极限值为 -1/2

点击图片就可以看清楚,加油!

limx->0 (1-cos3x/1-cos4x) 0/0型 =limx->0 3sin3x /4sin4x 0/0型 =limx->0 9cos3x /16 cos4x =9/16

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