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limx sin4x 2x

参考

lim(x->0) sin3x/sin4x =lim(x->0) 3x/(4x) =3/4

原式=lim(x->0) sin6x/sin4x =lim(x->0) 6x/4x =3/2

∵x→0时,sin2x~x2,1-cos4x~(4x)22=8x2∴limx→0(1sin2x?cos2xx2)=limx→0x2?sin2xcos2xx2sin2x=limx→0x2?14sin22xx4=limx→02x?12sin4x4x3=limx→01?cos4x6x2=limx→012(4x)26x2=43.

利用平方差公式对分子有理化 对分母进行等价无穷小替换 极限值=1/24 过程如下图:

x趋近于π/4时, tanx-1和sin4x都趋于0 所以使用洛必达法则, 得到原极限 =lim(x趋于π/4) (tanx-1)' /(sin4x)' =lim(x趋于π/4) [1/(cosx)^2] / 4cos4x 代入x=π/4 = 2/(-4) = -1/2 故极限值为 -1/2

limx->0 (1-cos3x/1-cos4x) 0/0型 =limx->0 3sin3x /4sin4x 0/0型 =limx->0 9cos3x /16 cos4x =9/16

求解如下。

x→0时,直接代入就可以得出cos2x/cosx=1

lim(x^3+x-1)/(4x^5) + 3^4 sin[e^(-x)+2017] ? 请将题目用括号将运算关系分清楚 !

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